00000075.htm

70 • OEUVRES DE CHARLES HERMITS.:

qu'on suppose n un nombre premier, faisons, pour un instant.

Cetle expression sera non settlement rationnelle et entiere en «,
puisque D est un carre parfait, mais les coefficients des diverses
puissances de it seront eux-memes des nombres entiers. Or, en
remplacant ces puissances par leurs expressions [sous forme de
series infinies en fonction de q = e*^TCW, on parvient a un resultat
dont la valeur, par rapport au module premier n, s'obtient comme
il suit.
Faisons

..._=i_ ^

^J ^J •* ^J

et, par consequent,

u — o(o>) =

on aura cette congruence

dans laquelle le coefficient de la puissance la rnoins eleve"e de g a
ete conserve sans addition ni suppression de multiples de /?., ce
qui permet de determiner le facteur numerique qui doit elre joint
aux divers polynomes en M, que maintenant nous coniiaissons dans
les cas de /i=z3, 5, 7, 11, afin d'obtenir pr^cis^ment la valeur
de ©. Ce facteur, comme on voit, est toujours une puissance de 2;
ainsi, dans le cas de n = T i , on aura

On pourrait aussi presenter le second membre de la congruence
prece"dente sous cette aulre forme

_af^i/_8_^N^r />\ -i

\i- diet/ |_^TV ' \n/ ' ^J \

mais c'est la premiere qu'll convient d'employer pour verifier,



	70 • OEUVRES DE CHARLES HERMITS.: qu'on suppose n un nombre premier, faisons, pour un instant.

	Cetle expression sera non settlement rationnelle et entiere en «, puisque D est un carre parfait, mais les coefficients des diverses puissances de it seront eux-memes des nombres entiers. Or, en remplacant ces puissances par leurs expressions [sous forme de series infinies en fonction de q = e*^TCW, on parvient a un resultat dont la valeur, par rapport au module premier n, s'obtient comme il suit. Faisons

	..._=i_ ^ ^J ^J • ^J*

	et, par consequent, u — o(o>) = on aura cette congruence

	dans laquelle le coefficient de la puissance la rnoins eleve"e de g a ete conserve sans addition ni suppression de multiples de /?., ce qui permet de determiner le facteur numerique qui doit elre joint aux divers polynomes en M, que maintenant nous coniiaissons dans les cas de /i=z3, 5, 7, 11, afin d'obtenir pr^cis^ment la valeur de ©. Ce facteur, comme on voit, est toujours une puissance de 2; ainsi, dans le cas de n = T i , on aura

	On pourrait aussi presenter le second membre de la congruence prece"dente sous cette aulre forme _af^i/_8_^N^r />\ -i \i- diet/ \|_^TV ' \n/ ' ^J \ mais c'est la premiere qu'll convient d'employer pour verifier,