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THEORIE DES EQUATIONS MODULAIRES. fit
et « = 2I0.33. 53. Les determinants —67 et —i63 sont dans le
meme cas, de sorte que, dans la quantite e7V'o»3 la partie de"cimale commencerait par ane suite de douze chiffres e'gaux a 9. |
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IX.
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L'etude des fonctions F< (#, A) et F2(#, A), qui se pre'sentent
avec les me'mes propriet^s, conduit a des re'sultats analogues a ceux que nous venons d'indiquer relativement a 3t (#, A), tandis que 3*(x, A), qui correspond a Fordre improprement primitif des classes de determinant —A, clans le cas de A = — i(mod8), semble devoir rester entierement en cleliors de cette analogic. Re- servant pour un autre moment l'e"lucle de cette fonclion, je me bornerai niaintenant aux rdsultats qui concernent les deux pre- mieres, et clont voici la principale propridte' :
Si Ton excepte les cas de A = i, A = 2, 1'ensemble de leurs ra-
cines pent 6tre d^compos^ en groupes, qui chacun en compreiinent quatre que 1'ori pent representer aiiisi : |
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' 4-
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y
v/?/ '
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II s'ensuit qu'elles sont d^composables en facLeurs du quatrieme
degre de cette forme
(x -+• i)'" ~H ux(x — i)2,
et qu'on pent ramener les cleux Equations
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a un degr^ quatre fois moindre, moitid par consequent du noinbre
des classes de determinant — A, par la substitution |
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Les considerations arithm^tiques qui conduisent a.ce r^sultat
montrent en me*me temps que le nombre des classes de d^termi- .-'^T A est toujours pair ].orsque'A,si ou1^1 2 (inod4)) aauf les |
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