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THEORIJi; DBS EQUATIONS SIODULAIRES. :*)()
par 1'expression cp8 ( - - — j } «, #, c, d etant des n ombres enliers
quelconques, tels que ad — bc = i. Or, en faisant a>8(to)=p,
cette expression repre'sente les six valeurs distinctes
i i p p — i
p -, i — p, - ) — ! — , J - >
p i — p p — i p
el lelles serontles racines de I'equalion
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oar on verifie imm^diatement qu'elle reste la meme quand on j
remplace x par-' i — ^5 et des lors par les substitutions compo-
.se"es de celles-la: savoir - > — - — j '- -- D'ailleurs, p etautseul
' I — • X X — I X ' r
arbitraire, cette equation, qui contient une inddterminee a, aura
bien la forme analjtique la plus gdndrale. Elle se presente an reste cl'elle-meme, en recherchaiit dans les cas les plus simples le poly- iiome ,f< (^?, A). Parlous, par example, des Equations modulaires pour n •==. 3 et n = 5, auxquelles on doit joindre, d'apres ce cjiii a etc" dit :' |
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Parmi les diverses formes dont elles soul, susceptibles, je choi-
sirai celles que Jacobi oblienten faisant^ = i — a/c2, /= i — a),-, savoir : |
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En effet, ces quantities s'obtiennent imme'diatemenl en x, <'l en
substituant les valeurs
_ . , / # •+• i
ft ——. | — y, ffi. f. ZZZ —— — y
' '7J r-mi-^, I
d'ou
'/•S _.^^ *y «l— I
J <* •A' I I
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la premiere Equation donne
(a?2 —a;-H-i)[(.r2
et la seconde
[(a?2 — x •+• I)»H- a? (#! _ a?)>][(«?« — ar + i )3 4- a7.
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