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51) . OEUVRES DE CHARMilS HERMITE.
-malion qui se rapporte a un nombre impair n quelconque. En joi-
-u cette equation celles-ci : |
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• 4- I
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on en cleduira quatre ecjuations en x, doiit les premiers membres
presenteront cette propriete remarquable d'etre le prod nil de fac- teurs qxii seront respectivement de la forme : |
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F,(>, A)
F2(.r, A |
an, 211 — 41 '*•7l — '6, • •
4/i— r, 4/i — 9: 4n — 2^, • • 8 n,— r, 8 n — g, 8 71 — a5, |
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A ayant les valeurs
, A)
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4" an et #2(^5 A)
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II en resulte que les polyiiomes F, (#, A), F2(#, A), ^ (#, A),
-to(a?. A) s'obtieniient en determinant le plus grand comntmn divi- seur entre les premiers membres de deux des Equations que nous vcnons de considerer, et repondant a deux valeurs de /i, qui seront successivement :
A -r- p2 A -+• p'2 , ,
1° ------—, ---------. p ct p etant impairs;
'>. -J.
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-^—5 p et p' etant pairs;
A-4- o- A-t-p'2 . , . .
3° -------— v ------!—)•-,••• p ct p etant impairs;
4 4
' A-t-p2 A + p'a ' ' ; ,
4 ' ----r^' ----o~' P et p etant impairs.
b o
Voici ensuite comment, sans changer leurdegre, onde"duira des
deux equations 3r1 (x, A) =' o, $»(x, A) = o, qui se rapportent au groupe improprement primitif, celles qui correspondent au groupe proprement primitif:-Dans les deux cas on Calculera d'abord Ja
transformee de degre sous-double en z- = - ( x -+- 2 -|— ) > P11*3 °9
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