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T1IKOU1I-: DES EQUATIONS MOD U LAI HISS . 55
priete cle conserver les monies caracteres dans toates leurs trans-
formces par des substitutions an determinant iin: x = 'aX -4- (3 Y, y = yXH-oY, ou jiJ est pair, a et o impairs. Gela pose, si I'oii determine co en faisant
A to2 -t- a B co -i- G = o,
(A, B, C) representant sueeessivernent toutes les classes du groupe
propremenl primilif et de me'me determinant — A, les diverses quantites # = cp8(to) seront racines d'une Equation qui sera reci- proque, dont le degre sera doable du nombre des classes et dont les coefficients seront entiers, en supposant celui de la puissance la plus elevee de x egal a I'uniteJ.
En second lieu, el a 1'egard du groupe impro|)remeiit primitif,
on obtiendra comme prec^demment une Equation reciproque dont le degre sera encore le double du nombre des classes, mais avec une puissance de 2 pour coefficient du premier terme lorsquc .i= — i (mod 8). Enlin, si 1'on suppose A^ 3 (mod 8,), le degrc sera six fois le nombre des classes, et tons les coefficients entiers, celui du premier terme elan I I'unil6.
Voici maintenant la metbode par laquelle on pent obtenir ces
equations dans Ions les cas.
VII.
Gonvenons, pour metlre en evidence le delcrmiuaul des formes
quadraliques dont elles dependent principalement, deles do^sigiicr ])ar
l^i (.r, A) = o lorsque A -=s i ( mod \ ),
F2 ( .'», A ) = o lorsque A ?rs ?. ( mod ,f ).
le groiipe proprement primitif existanl seul pour ces deux deter-
minants. Dans les cas suivants, ce soul les equations qui r^pondenL aux formes du groupe improprement primitif qu'il coiivient clc coiisicUrer, et nous les d(5signerons par |
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, A) = o lorsque Ass 3(mod8),
,7s(a?, A) = o Iqrsquc As — i(mocl8).
Cela pose, soil 0(c, w) = o liquation, modulaire pour la transfer-
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