|
|
|||
|
54
|
OEUVRKS DE CHARLES J1KRMITE.
|
||
|
|
|||
|
VI.
|
|||
|
|
|||
|
Une consequence imp or tan le des resultals pre'ce'demm.ent expo-
ses consiste en ce que toules les valeurs de zi8=cp8(w) qui font acquerir des racines doubles a 1'equation modulaire, repre^sentent egalement des modules de fonctions ellipliques pour lesquelles a lieu la multiplication complexe. Nous avons vu en effet que la quantite co dependait de la relation |
|||
|
|
|||
|
(A, B, C) etant une forme quadralique de determinant ne"gatif, ce
qui est precisement le caractere essentiel de ces modules. Je vais done presenter a 1'egard des equations alge'briques qui servent a Jes determiner les remarques auxquelles j'ai dte naturellemenl ameiie par les recherches precedentes, et qui serviront de com- plement aux theoremes fondamentaux de"ja donnas sur ce sujet par M. Kronecker.
Voici d'abord un choix particulier dont je conviendrai pour les
formes destinees a representer les diverses classes quadratiques qui appartiennent au m^me determinant. En d6signant ces formes par (A, B, C) et faisant A = AC — B2, je supposerai, ce qui est t,ou- jours possible, que G soit pair et A impair, de sorte que dans le groupe proprement primitif (4) on aura, suivant que
A ^ i (mod 4), B et - G impairs ;
A E= 2 (mod 4), B pair et - G impair;
A^ — i (mod 4), B impair et G multiple de 4-
En second lieu, et pour ce qui concerne le groupe impropre-
ment primitif, il ne sera pos^ aucune condition lorsque A == 3 (mod 8) ; mais, dans le cas de A = — i (mod 8), nous prendrons G impairement pair. Les formes ainsi choisies, et que nous garde- rons desormais pour representer les classes, jouissent de cette pro- |
|||
|
|
|||
|
(') Comptes rendus, p. 947 et § I du pi'esent M£moire.
|
|||
|
|
|||