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THEOIUK DKS EQUATIONS MODULAIRiES. 5l
les indeterminees x et y etant reraplacees par to et i, et (A, B, G)
titan tune forme reduite. Je coirviendrai enfin de les designer sett- lement par leurs premiers membres et de representer respective- ment par S et S', pour la premiere et la seconde sdrie de determi- nants, les sommes de nombres d'equations donnant des valeurs distinctes pour o8(w), de sorte que la relation que nous nous proposons de verifier sera
v v'_ _ n'~ T n~i~ £
^ H- i _ v _ -—- —- •
Cela pose, voici, en commencant par les cas les plus simples, les
re'sultats que I'on obtient :
71=3.
Le nombre v se re'duit a ze'ro, Q(M) est une constante, et le dis-
criminant de I'e'quation modulaire it'1— p4-h zuv(i — u-v-} = o, ainsi que le clonne facilement le calcul direct, est |
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n = 5, v = i.
La premiere sdrie de determinants fournit la seule valeur A = i,
d'ou la classe (i, o, i), qui par exception clonne an lieu de deux Equations une seule, (i, o, i)2. La seconde serie de determinants n'existe pas, et I'on obtient simplement |
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La premiere sdrie existe seule et clonne A = 3, d'ou les deux
classes (i, o, 3), (2, i, 2), Mais on ne doit employer que la classe improprement primitive, qui, par exception encore, auiieu de six equations, ii'en donne que deux, dont le type est (2, i, 2). La va- leur D est
D = M8(l— M88l
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