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46 • OEUVllES DE CHARLES HERMIT K.

I'equation type

1^J a)² -+• 2 Q w •+- R = o;

mais pour les autres, auxquelles correspondent deux equations,
•€t qu'on peut representer ainsi :

p(A, B, C),

p etant i, 2 ou 4, et A, B, C n'etant plus a la fois divisibles par 2,
il sera toujours possible de deduire de (A, B, C) une transfor-
med (P, Q, B.) ou P est, impair, R pair, et 1'equation en to sera

encore

Pto²-h2Qu) -+- R = o.

Une observation essentielle doit elre enfin jointe aux proprie-
Aes precedences : c'est que, dans la se"rie des Equations dont nous
•devons donner la formation, jamais on n'obtiendra deux fois la
aneme, si 1'on a egard a ce qui a ete pr6c6demment dit relative-
ment aux classes de"rivees des formes (i, o, i) et (2, i, 2). La con-
sideration des formes reduites permet de le de"montrer tres aise-
ment, et il en resulte cette remarque qu'un nombre premier n'a
•qu'uiie seule representation dans le groupe des formes de mthnc
<leterminant ou le coefficient moyen est mil.

HI.

Plusieurs des resultats precedemment ^tablis s'etendent aux
•equations plus generates qui fournissent la relation entre les mo-
dules pour toutes les transformations des fonctions elliptiques.
Geux que je vais indiquer, en considdrant pour I'ordre de la trans-
formation un nombre n impair sans diviseur carr^, montreront,
je pense, 1'interet qui m'a attache a ces recherches, auxquelles
j'espere donner par la suite de nouveaux developpements. Dans
ce cas, 1'equation ratioiinelle entre 9 = y/A et u = (/'k est d'un de-
gre egal a la somme des diviseurs de n, et le premier point que
j'ai dii etablir consiste en ce que, si 1'on pose M==<p(co), les ra-
<;ines seront represeiitees ainsi :



	46 • OEUVllES DE CHARLES HERMIT K. I'equation type 1^J a)² -+• 2 Q w •+- R = o; mais pour les autres, auxquelles correspondent deux equations, •€t qu'on peut representer ainsi : p(A, B, C), p etant i, 2 ou 4, et A, B, C n'etant plus a la fois divisibles par 2, il sera toujours possible de deduire de (A, B, C) une transfor- med (P, Q, B.) ou P est, impair, R pair, et 1'equation en to sera encore Pto²-h2Qu) -+- R = o. Une observation essentielle doit elre enfin jointe aux proprie- Aes precedences : c'est que, dans la se"rie des Equations dont nous •devons donner la formation, jamais on n'obtiendra deux fois la aneme, si 1'on a egard a ce qui a ete pr6c6demment dit relative- ment aux classes de"rivees des formes (i, o, i) et (2, i, 2). La con- sideration des formes reduites permet de le de"montrer tres aise- ment, et il en resulte cette remarque qu'un nombre premier n'a •qu'uiie seule representation dans le groupe des formes de mthnc <leterminant ou le coefficient moyen est mil.

	HI.

	Plusieurs des resultats precedemment ^tablis s'etendent aux •equations plus generates qui fournissent la relation entre les mo- dules pour toutes les transformations des fonctions elliptiques. Geux que je vais indiquer, en considdrant pour I'ordre de la trans- formation un nombre n impair sans diviseur carr^, montreront, je pense, 1'interet qui m'a attache a ces recherches, auxquelles j'espere donner par la suite de nouveaux developpements. Dans ce cas, 1'equation ratioiinelle entre 9 = y/A et u = (/'k est d'un de- gre egal a la somme des diviseurs de n, et le premier point que j'ai dii etablir consiste en ce que, si 1'on pose M==<p(co), les ra- <;ines seront represeiitees ainsi :