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THKORIJ3 DKS EQUATIONS MODULAIBES. 45
en attribuant a o toutes les valeurs en norabre evideinmenl fini
qui les rendent positives, et nous aurons les propositions sui-
vantes :
Premiere serie : A = (8o — 3n)(n — 20).
Pour A = i(mod4), toutes les classes de determinants —A.
peuvent etre reprcsenlees par des formes (P, Q, R), oil Q esl impair et R impairement pair. Ges formes fourniront deux Equa- tions, dont le type sera preeisemenl
P w2 -i- y. Q <o -i- H = o.
Pour A =— i (mod4), les seules classes de 1'ordre impropre-
ment primitif on de'rivees d'ordres improprement primitifs pour- ront e"tre represente'es de me'me; les autres seront exclues, et cha- cune des premieres fournira deux on six Equations, suivant qu'on aura A ^ — i on 3(mod 8).
Deuxienie scrie : A'= 8S(/i — 83).
Pour o impair, on exclut les classes ou les Lrois coeflieients sont
divisibles par 2 ; toutes les autres fournissent chacune deux equa- tions.
Si S est pair, on preud sans exception toutes les classes de
determinants — A', et c'est alors seulement qu'on rencontre les gToupes de classes auxquelles correspondent six Equations. L<; premier de ces groupes se prdsente lorsquc S ^ — 211 (mod8) ; il est compost de toutes les classes dont les coeflieients sont divi- sibles par 4> et qui, ce ladenr supprime*, constituent 1'ordre improprement primitif, ainsi que les d drive's d'ordres impropre- ment primitifs ('), de determinant------;• Le second est donne
par les valeurs de o qui sont multiples de 8, et il est composd de
toutes les classes dont les coefficients sont divisibles par 8. L'une quelconque de ces classes, auxquelles correspondent six Equa- tions, dtant dEsignEe par (P, Q, R), conduit imme'diatement a |
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(l) Celte reunion d'ordrcs qui so presente clans les deux sdi'ies de d^tarminanis
pourrait elrc appelee simplement le groupe improprement primitif; ce serait ainsi Tensemble cles classes (A, B, C), ou B est impair, A et C pairs, ces trois notnbres pouvant avoir crailleurs un diviscuf impair quelconque. |
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