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SUR
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LI THEORIE DES EQUATIONS MODULAIRES.
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C. R., t. XLVIIF, i85g (I), p. 940-1079-1096;
t. XLIX, i85g (II), p. 16-110-141. |
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On connatt toule 1'importance dans la theorie des Equations
algcbriques de celte i'onction des coefficients a laquelle a ete clonne le nom de discriminant, et qui represente le produit syme- trique des Carre's des differences des racines. Aoissi les ge"ometres. onl-ils recherche, surtout dans ces derniers temps, les me'lhodcs- les plus propres a en abreger le calcul. Mais, dans les applications a tine equation donn.ee, ces methodes generates sont le plus sou- vent impraticables en raison des operations laboriexises qu'elles exigent. C'est cette difficulte qui m'a iongtemps arre"te" pptir for- mer la re'duite du onzieme degre de liquation modulaire du dow,r- zieine, la fonction des racines que j'ai employee pour effectuer 1'abaissement conduisant dans les trois cas du sixieme, du hui- tieme et du douzieme degre a calculerle discriminant de ces equa- tions. J'ai done essa}re d'etudier en general le discriminant des. equations modulaires, en prenant pour point de depart les ex- pressions des racines sous forme transcendante, dans 1'espe'rance- d'arriver a un calcul qui put ^tre eflfectue an moins dans le cas- que j'avais en vue. V\ suis efFectivement parvenu, et j'ai vu en meme temps celte recherche conduire, par tine voie aussi simple- que naturelle, a d'importantes notions arithmetiques et a des pro- positions qu'on ne trouvera pas, j'espere, sans inter^t, sur les. sommes de nombres de classes de formes quadratiques, dont les determinants suivent unc certaine loi. M. Kronecker a d6jadonn6 dans les Comptes rendus de VAcademic de Berlin (stance du |
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