|
|
||||
|
THEOREMES D'ALGEBRE ET EQUATION DU QUATRIEME DEGRE. 35
et representons V expression analogue a 0(2?), ma is relative a
cette equation, par
^-K-.-t-AX"-!'
BX + BX»-»
C
|
||||
|
|
||||
|
on pourra immediatement obtenir <&, en faisant dans o,
premier lieu :
T0 -(a8-[5Y)(a-
Tt =(a8-pY)(«- |
||||
|
|
||||
|
/a condition qu'apres les develop pements on remplace &
par CJj-, <^?<? maniere a parvenir a des expressions lineaires en S0, Si, . . ., S«_o ; e/i second lieu, et pour ce cjui concerne T, la valeur d substituer se deduira de la relation |
||||
|
|
||||
|
naT -i- (n — i) ^Tu -H
|
ATrt_2
|
|||
|
|
||||
|
On remarquera la liaison qu'e'tablit celte proposition enlre les
deux groupes d'inde'teranne'es T0, T, , . . ., T«_2, S0> ^i ? • • •» ^«_2> et le r6le entierement se'pare' de I'inddterrain^eT. Ces relations (a), inddpendantes des coefficients a, 6, , . ., g. A, reprdsentent prdci- sement ce que M. Sylvester a nomine* une subslitution congrv- diente avec la subslitution binaire |
||||
|
|
||||
|
(3)
|
y = v
|
|||
|
|
||||
|
et le sens qu'on doit altacher & cette expression se trouvera nette-
ment fixe* par celte proposition :
Designons respectivement par S et (S) les substitutions (3)
et (2); si I'on obtient S en coinposant deux substitutions ana- logues S', S", de sorte qtt'ori alt " ' |
||||
|
|
||||
|
= S'S",
|
||||
|
|
||||
|
II.
|
||||
|
|
||||