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THEOREMES D'ALGEBUE ET EQUATION DU QUATIUEME DEGKE. 3l

homogene, de degre z par rapport a £, £₀, jf,, . . ., t,,^.*, et de degre
(/?. — i)z' par rapport aux coefficients #, b, . . ., /i, A*. Ce degre si
(Sieve" rend en. quelque sorte irapraticable le calcul de 1'^quation
en y\ aussi ce qui a etc obtenu de plus important par la conside-
ration de cette transformee, en particulier le theoreme de M. Jer-
rard sur 1'equation du cinquieme degre", lie semble e"tabli qu'a litre
de possibility, en raison de 1'excessive complication des operations
ne"cessaires pour parvenir a un rdsultat eflectif. Mais on pent sur-
moiiter ces difficult^ par la proposition suivante :

Soil

t = aT H- 6 T₀ -H. .. -4- $•!„_, 4- AT«..,,

Cette substitution effecluee dans la f auction pt la changera
en une fo notion P/ du meme degre par rapport aux indeter-
minees nouvelles T, T₀, T_<5 . . ., T«_₂, mats debarrassee de tout
denominate ur, et du degre i settlement par rapport aux coef-
ficients a,b, . ., A, /f. De plus, P,, sera divisible par a, de sorte
que .-P,, ne sera que du degre n — i par rapport a ces coeffi-

cients.

Cette proposition, tres facile a dtablir, conduit a la veritable
forme analytique qti'il est convenable de donner a la fonction <p(V),
de sorte que desormais la formule de transformation sera ainsi re-
present^ e :

y = o(a;) = a'f -I- n.r

T₀ ..... i-

I, -i . .. +- ctyr't

T,,-,

•+• bx

-H C

et I'equalion transformee par

y" •+• PI,/"'" ⁱ •+- P! J"~~² -r ...-+• P,i = O,

tous les coefficients etant des fonctions entieres de ceux de /(•£')•

Une autre consequence resulte encore de J'introduction des

variables T, T₀, T,, ..., T^_o. On sail de combien de travaux a