00000028.htm

EQUATION DU QUATRIEME DEGRE. ^3

U une forme cubique quelconque, HU, PU, QU le covariant et
les deux formes adjointes du troisieme degre* par rapport aux in-
determinees, S et T les deux invariants de M. Aronhold, et Si une
quantite* definie par la condition

ces Equations seront

(1) f(ai) =^— 6S .r²— 8T^r — 3 S² = o,

(2) /i (a?) = .r* — 6Si#² — 8T,r — 3SJ = o,

(3) F(ar)

etvoici leurs propri^t^s essentielles. SoientSune racine de la pre-
miere et A une racine de la troisieme, les deux fonctions

SU-hGHU, 6APUH-QU

seront de*composables en facteurs lin^aires. D^signons encore
par S_{ une racine de liquation (2) qui a el& de"duite de liqua-
tion (i) en permutant S et S_i? on aura

en nommant d le determinant de la substitution propre a
duire U a la forme canonique

.X-³ •+• JK^S -f- s³ -f- 6 Ixyz.
Ces quantit^s 8, S_{, A auront d'ailleurs les relations suivantes :

niques qui sont :

U =
HU = /²PU = -
QU = (i-

s = —



	EQUATION DU QUATRIEME DEGRE. ^3 U une forme cubique quelconque, HU, PU, QU le covariant et les deux formes adjointes du troisieme degre* par rapport aux in- determinees, S et T les deux invariants de M. Aronhold, et Si une quantite* definie par la condition

	ces Equations seront (1) f(ai) =^— 6S .r²— 8T^r — 3 S² = o, (2) /i (a?) = .r* — 6Si#² — 8T,r — 3SJ = o, (3) F(ar)

	etvoici leurs propri^t^s essentielles. SoientSune racine de la pre- miere et A une racine de la troisieme, les deux fonctions SU-hGHU, 6APUH-QU seront decomposables en facteurs lin^aires. D^signons encore par S_{ une racine de liquation (2) qui a el&* de"duite de liqua- tion (i) en permutant S et S_i? on aura

	en nommant d le determinant de la substitution propre a duire U a la forme canonique .X-³ •+• JK^S -f- s³ -f- 6 Ixyz. Ces quantit^s 8, S_{, A auront d'ailleurs les relations suivantes :

	niques qui sont : U = HU = /²PU = - QU = (i- s = —