SUR LA RESOLUTION
DE
L'EQUATION DU QUATRIEME DEGRE.
Comptes rendus de V Academic cles Sciences, t. XLVI, i858 (I), p. 715.
La theorie des formes cubiques a trois indetermine*es conduit a
plusieurs equations remarquables du quatrieme degre qui jouent
en perticulier un role important dans la determination des points
d'inflexion des courbes du troisieme ordre. L'etude de ces equa-
tions m'ayant fait remarquer qu'elles ofFrent la plus etroite affinit6
avec celles qu'on rencontre dans la transformation du troisieme
ordre des fonctions elliptiques, il ne m'a pas paru inutile de m'ar-
re*ter a ce rapprochement qui peut-£tre conduira a comparer de
meme les equations du neuvieme degr6 dont dependent les coor-
donnees des points d'inflexion, avec celle qui se pre"sente pour
exprimer, par exemple, sin am ^ par sin am.r. Cette analogic, d'ail-
leurs, m'a ouvert la voie pour repr^senter par les transcendantes
elliptiques les racines de 1'equatioii g^n^rale du quatrieme degre",
ce qui etait le resultat auquel je desirais principalement parvenir.
Avant d'exposer cette recherche qui se lie naturellement a celles
que j'ai eu 1'honneur de coimnuniquer a 1'Acad^mie sur liqua-
tion du cinquieme degre, je rappellerai 1'origine et j'incliquerai
les proprietes principales de ces e*quatigns sp^ciales du quatrieme
elegr^, auxquelles conduit la theorie des formes cubiques a trois in-
determinees.
Soient, en employant les in^mes designations que M. Cayley ('),
(\) Je renverrai, pour les expressions cle HU, PU, etc., au-beau travail du sa-
vant g6ometre, public dans les Transactions de la Societe Roy ale, sous le litre :
Third memoir upon Quantics, et je me bonier*! a donner ici leurs formes cano-