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6 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

analytique. On peut en effet concevoir la question de la resolu-
tion des equations algebriques sons un point de vue different de
celui qui depuis longtemps a ete indique par la resolution des
equations des quatre premiers degres, et auquel on s'est surtout
attache. Au lieu de chercher a representer par une formule radi-
cale a determinations multiples le systeme des racines si etroite-
ment liees entre elles lorsqu'on les considere comme fonctions
des coefficients, on peut, ainsi que 1'exemple en a ^te donn£ dans
le troisieme degre, chercher, en introduisant des variables auxi-
liaires, a obtenir les racines separeinent exprimees par autant de
fonctions distinctes et uniformes relatives a ces nouvelles variables.
Dans le cas dont nous venons de parler, ou il s'agit de 1'^quation

il suffit, comme on sait, de representer le coefficient a par le sinus
d^jun arc a pour que les racines se s^parent en ces trois fonctions
bien determinees

. a . a H- 2 TT . a -h 4 TC
2 sin -> 2 sin -—-— > 2 sm------— •

Do <j

Or c'est un fait tout semblable que nous avons a exposer relative-
ment a 1'equation

37° —: 3C — d = O. y_i(j

'i¹ ''*^l

Seulement, au lieu des sinus ou cosinus, ce sont les transcendantes \ >

elliptiques qu'il sera necessaire d'introduire, et nous allons en \ⁱ\\

premier lieu en rappeler les definitions. J' )

Soient K et K⁷ les p^riodes de 1'integrale elliptique (\ 5

V/i — k* sin-<p'
c'est-a-dire

K= r ^d?

^o v/¹ — A^²sin²c

/i — k'* sin² 9

la racine quatri^me du module et de son complement s'exprime |
au moyen de q par ces fonctions dont Jacobi a fait la d<*couverte₇ j



	6 OEUVRES DE CHARLES HERMITE. analytique. On peut en effet concevoir la question de la resolu- tion des equations algebriques sons un point de vue different de celui qui depuis longtemps a ete indique par la resolution des equations des quatre premiers degres, et auquel on s'est surtout attache. Au lieu de chercher a representer par une formule radi- cale a determinations multiples le systeme des racines si etroite- ment liees entre elles lorsqu'on les considere comme fonctions des coefficients, on peut, ainsi que 1'exemple en a ^te donn£ dans le troisieme degre, chercher, en introduisant des variables auxi- liaires, a obtenir les racines separeinent exprimees par autant de fonctions distinctes et uniformes relatives a ces nouvelles variables. Dans le cas dont nous venons de parler, ou il s'agit de 1'^quation

	il suffit, comme on sait, de representer le coefficient a par le sinus d^jun arc a pour que les racines se s^parent en ces trois fonctions bien determinees . a . a H- 2 TT . a -h 4 TC 2 sin -> 2 sin -—-— > 2 sm------— • Do <j Or c'est un fait tout semblable que nous avons a exposer relative- ment a 1'equation 37° —: 3C — d = O. y_i(j 'i¹ ''^l* Seulement, au lieu des sinus ou cosinus, ce sont les transcendantes \ > elliptiques qu'il sera necessaire d'introduire, et nous allons en \ⁱ\\ premier lieu en rappeler les definitions. J' ) Soient K et K⁷ les p^riodes de 1'integrale elliptique (\ 5

	V/i — k* sin-<p' c'est-a-dire

	K= r ^d? ^o v/¹ — A^²sin²c	/i — k'* sin² 9

	et

	la racine quatri^me du module et de son complement s'exprime \| au moyen de q par ces fonctions dont Jacobi a fait la d<*couverte₇ j