|
|
||
|
SUR LA RESOLUTION
|
||
|
|
||
|
L'EQUATION DU CINQUIEME DEGRE.
|
||
|
|
||
|
Comptes rendus de I'Academie des Sciences, t. XLVI, i858 (I), p. 5o8.
|
||
|
|
||
|
On sail que liquation ge* no* rale du cinquieme degr^ peut 6tre
ramene'e, par une substitution dont les coefficients se de'terminent sans employer d'autres irrationnalite's que des radicaux Carre's et •cubiques, & la forme |
||
|
|
||
|
— x — a = o.
|
||
|
|
||
|
Ce re*sultat remarquable, du au ge*ometre anglais M. Jerrard, est
le pas le plus important qui ait &1& fait dans la the'orie alge'brique des Equations du cinquieme degre', clepiiis qu'Abel a d^niantre' qu'il ^tait impossible de les re'soudre par raclicaux. Cette im- possibilite' manifeste en effet la necessity d'introduire quelque ^le'ment analytique nouveau dans la recherche de la solution, et, a ce litre, il semble naturel de prendre comme auxiliaire les ra- cines de liquation si simple dont nous venons de parler. Toute- fois, pour l^gitimer v^ritablement so'n emploi comme cU^ment essantiel de la resolution de liquation ge'ne'rale, il restait 4 voir si cette simplicity de forme permettait effectivement d'ar- river ci quelque notion sur la nature de ses racines, de maniere A saistr ce qu'il y a de prapre et d'essentiel dans le mode d 'exis- tence de ces quantite's, dont on ne sait jusqu'ici rien autre chose, si ce n'est qu'elles ne s'expriment point par radicaux. Or il est bien remarquable que liquation de M. Jerrard se pr$te avec la plus grande facilit6 £ cette recherche, et soit meVme, dans le sens que nous allons expliquer, susceptible d'une veritable resolution |
||
|
|
||